2 একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি কত একক?

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য যদি \(a\) একক হয়, তাহলে এর প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য \(m\) এর সূত্র হলো:

\(m = \frac{\sqrt{3}}{2} a\)

এখানে, ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a = 2\) একক।

সুতরাং, মধ্যমার দৈর্ঘ্য:

\(m = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2\)

\(m = \sqrt{3}\) একক

এখন, একটি মধ্যমার বর্গের মান হবে:

\(m^2 = (\sqrt{3})^2\)

\(m^2 = 3\) বর্গ একক

যেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমাই সমান দৈর্ঘ্যের হয়, তাই মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি হবে:

সমষ্টি \(= 3 \times m^2\)

সমষ্টি \(= 3 \times 3\)

সমষ্টি \(= 9\) বর্গ একক

💡 শর্টকাট টেকনিক:

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে, এর মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টির সরাসরি সূত্রটি হলো:

মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি \(= \frac{9}{4} a^2\)

প্রদত্ত ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a = 2\) একক।

সুতরাং, মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি \(= \frac{9}{4} \times (2)^2\)

মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি \(= \frac{9}{4} \times 4\)

মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি \(= 9\) বর্গ একক